PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

By On Friday, February 21st, 2014 Categories : Review

Melibatkan turunan-turunan dari variabel. Ada berbagai hal yang membutuhkan persamaan diferensial untuk pemecahannya. Contohnya ialah kecepatan suatu benda yang jatuh bebas. Pada saat dilepaskan, kecepatan awalnya ialah nol. Kemudian, karena gaya tarik bumi, kecepatannya makin lama akan makin besar, sebelum akhirnya menyentuh tanah. Di sini menjadi nyata bahwa kecepatannya, serta jarak yang dilalui, tergantung pada waktu yang telah ditempuh. Setiap ada sedikit pertambahan waktu (d/), jarak yang ditempuh akan bertambah sedikit (ds). Dari sini dapat diketahui bahwa kecepatannya pada saat tertentu ialah v = ds/dt. Inilah contoh persamaan diferensial sederhana.
Persamaan di atas dapat dipecahkan dengan meng-gunakan teknik kalkulus, dan akan diperoleh persamaan 5 = 512 + C, (s ialah lintasan benda; C adalah suatu tetapan). Bila 5 dihitung dari titik benda itu mulai jatuh bebas, maka s – 0 ketika t — 0. Jika kita masukkan harga-harga ini, akan kita dapati harga C — 0, sehingga fungsi itu menjadi 5 = St1. Dari persamaan ini kita dapat mengetahui panjang lintasan benda pada suatu saat.
Persamaan diferensial di atas biasanya dianggap bagian dari kalkulus, karena cara pemecahannya selalu dengan integrasi. Meskipun demikian, gerakan dari sebuah bandul, gerakan planet-planet yang berada dalam medan gravitasi matahari, perambatan suara di dalam ruang, dan banyak lagi gejala-gejala alam lainnya, semuanya memerlukan persamaan diferensial. Ini berarti, persamaan-persamaan diferensial umumnya adalah persamaan matematik yang sangat diperlukan dalam memecahkan masalah fisika.
Sistem-sistem Persamaan Diferensial. Selain persamaan-persamaan diferensial, dikenal juga persamaan aljabar. Sistem-sistem persamaan aljabar memiliki dua atau lebih hubungan dengan persamaan diferensial, dan melibatkan dua atau lebih variabel tak bebas. Contohnya sistem persamaan Maxwell yang terdapat pada semua gejala elektromagnet.
Pentingnya Persamaan Diferensial. Metode untuk memecahkan persamaan diferensial biasa dan diferensial partial telah mendorong karya-karya matematik. Persamaan diferensial adalah inti matematika, dan persamaan ini pun terdiri atas bahan utama teori-teori fisika, karena sebagian besar dasar-dasar fisika yang penting bilamana dirumuskan secara matematik akan tampil sebagai persamaan diferensial.

PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL | ok-review | 4.5