PENGERTIAN KALKULUS

By On Tuesday, April 8th, 2014 Categories : Review

PENGERTIAN KALKULUS – Salah satu cabang penting matematika yang mempelajari pemecahan problem yang kom­pleks dan terlalu rumit untuk diselesaikan dengan operasi aljabar dan ilmu ukur sudut biasa. Kalkulus mengenal dua bentuk: kalkulus diferensial dan kalku­lus integral. Cabang ini biasa diajarkan di fakultas eksakta (murni dan terapan) di universitas, setelah mahasiswanya memperoleh aljabar, ilmu ukur sudut dan segi tiga, serta unsur-unsur ilmu ukur analitik di sekolah lanjutan tingkat atas.
Kalkulus menangani kuantitas yang terus-menerus berubah, misalnya menghitung kecepatan benda jatuh dengan atau tanpa menderita gesekan. Kalkulus dife­rensial mencoba menghitung laju perubahan suatu kuantitas, bila beberapa nilai kuantitas itu diketahui. Sebaliknya kalkulus integral menghitung nilai kuan­titas itu sendiri, bila laju perubahannya diketahui. De­ngan aljabar biasa orang dapat menghitung jarak yang ditempuh sebuah mobil yang melaju dengan kecepat­an tetap. Namun bila laju itu terus-menerus berubah, misalnya karena percepatan, haruslah digunakan kal­kulus untuk menghitung jarak tempuh itu.
Beberapa besaran yang merupakan alat kalkulus adalah fungsi, laju berubahnya fungsi, limit (laju per­ubahan maupun penjumlahan), dan turunan fungsi. Fungsi menyerupai rumus dan memang didefinisikan oleh rumus, yang menunjukkan tergantungnya nilai suatu peubah (variabel) pada berubahnya peubah yang lain.
Bila diambil harga t yang makin dekat ke 3, agak­nya harga seakan makin dekat ke 60. Maka limit laju perubahan s pada t = 3 adalah 60. Limit laju perubah­an ini disebut turunan fungsi itu pada harga peubah t = 3. Untuk harga t lain, turunan itu akan berupa fungsi
s’ = 10 t + 30
pada hakikatnya operasi kalkulus diferensial ada­lah semua operasi aljabar ditambah operasi diferen­siasi atau pencarian turunan fungsi.
Suatu contoh lain adalah menghitung kerja yang di­lakukan oleh gaya F yang menggeser suatu benda se­jauh l. Bila F konstan sepanjang jarak geser itu, maka kerja W = Fl mudah dihitung. Tetapi bila F berubah sepanjang /, atau F = F (/) rumus itu tidak dapat digu­nakan. Sebagai gantinya harus digunakan rumus inte­grasi, yakni J Fchr, artinya Fdx diintegrasikan antara xx dan Jt2 dengan x2 – Ai = /. Operasi integrasi ini me­rupakan urusan utama kalkulus integral. Integrasi se­macam ini juga digunakan dalam mencari luas di ba­wah lengkungan; lengkungan itu dapat dinyatakan oleh suatu fungsi f(x).
Meskipun Archimedes dianggap sebagai orang yang pertama melontarkan gagasan kalkulus (rumus volume dan luas permukaan bola misalnya), dan ba­nyak matematikawan abad ke-16 dan 17 mengerjakan perhitungan kalkulus, namun Isaac Newton dan Baron von Leibniz dianggap sebagai pendiri kalkulus. Seca­ra terpisah mereka menemukan dalil dasar kalkulus tersebut di atas.

PENGERTIAN KALKULUS | ok-review | 4.5