PENGERTIAN FORMALISME

By On Sunday, March 16th, 2014 Categories : Review

Dalam matematika, adalah suatu gerakan dalam falsafah matematika yang menekan­kan sifat-sifat formal matematika. Sesuai dengan cita- cita setua jaman Euklides, suatu bukti yang sepenuh­nya eksplisit haruslah memperagakan baik premis yang digunakan, maupun aturan inferens yang mem­benarkan, pada tiap langkah argumen. Dalam bukti yang benar, premis pada tiap langkah haruslah berupa aksioma, atau dalil yang telah dibuktikan sebelum­nya. Dalam gaya pemikiran modern, bukti yang benar-benar eksplisit, atau yang disebut “diformal­kan”, didahului dengan mendaftar semua tanda ma­tematika maupun logika sederhana, aturan-aturan un­tuk menggabung tanda-tanda ini, aksioma yang ber­kaitan, dan aturan-aturan logis untuk menurunkan dalil-dalil baru dari aksioma-aksioma itu. Suatu teori matematika yang disusun secara demikian disebut sistem formal. Formalisme dikaitkan erat dengan ka­rya David Hilbert, seorang matematikawan besar dari Jerman dalam abad ke-20.
Filsuf matematika yang lebih ekstrem, yakni para formalis radikal, bersikeras bahwa aksioma dan dalil itu tidak berarti apa-apa, dan hendaknya dianggap se­bagai gabungan tanda-tanda secara sebarang belaka. Pada pandangan mereka, matematika itu tak ubah­nya seperti permainan catur. Aksioma adalah posisi awal, tiap tahap argumen adalah langkah buah catur, dan tujuan yang tak bermakna itu dipermainkan se­suai dengan aturan permainan yang telah tetap dan tak diubah-ubah lagi. Tentu saja pandangan ini sa­ngat ekstrem, karena seandainya matematika hanya seperti itu, bagaimana mungkin matematika dapat be­gitu berfaedah dalam rekayasa dan ilmu-ilmu penge­tahuan alam?
Hilbert memilih jalan yang lebih moderat. Ia meng­anggap ilmu hitung sebagai bermakna, dan kebanyak­an matematika lainnya sebagai simbolik semata-mata. Walaupun sangat berguna, matematika itu hanyalah pembantu ilmu hitung. Pernyataan ilmu hitung mu­dah dibayangkan atau diinderai, hasilnya tertentu dan tak perlu diperdebatkan, semua operasinya diselesai­kan dalam sejumlah langkah yang terhingga. Seba­liknya banyak cabang matematika melibatkan unsur- unsur ideal yang tak mempunyai makna langsung. Hil­bert bersikeras bahwa memasukkan cara pengungkap­an yang tak-terhingga itu memerlukan pembenaran. Pembenaran ini dicapai dengan membuktikan bahwa matematika itu taat-asas. Pembuktian itu hendak­nya dilakukan dengan hanya menggunakan metode- metode yang terhingga. Dengan menganggap bukti se­bagai tujuan matematika, Hilbert dan pengikutnya berharap dapat menunjukkan aturan main yang da­pat menghindari dihasilkannya kontradiksi seperti, misalnya, bahwa nol tidak sama dengan nol. Program Hilbert ini mengawali lahirnya cabang ilmu baru, yakni metamatematika. Dalam ilmu ini matematika, terutama sifat-sifat formalnya, merupakan subjek pe­nyelidikan matematis.
Dalam tahun 1931, Kurt Goedel, seorang matema­tikawan Amerika menemukan bukti-bukti kunci bah­wa sistem formal Hilbert itu pada hakikatnya tidak lengkap. Goedel memperagakan bahwa bukti yang sukses mengenai ketaat-asasan sistem formal harus­lah menggunakan metode-metode yang terlalu kuat untuk dinyatakan hanya dalam sistem formal. Jadi harapan membangun matematika atas dasar keter- hinggaan yang sempit terbukti hanya khayalan be­laka.

PENGERTIAN FORMALISME | ok-review | 4.5