Advertisement

Bersama ilmu ukur (geometri) merupakan cabang-cabang matematika yang mempelajari posisi. Bedanya, ilmu ukur menekankan kuantitas-kuantitas terukur seperti sudut, jarak, luas, dan volume, sedangkan topologi lebih mementingkan posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan. Contoh: mengenai dua halaman ilmu ukur lebih mementingkan bentuk dan ukuran halaman-halaman itu, sedangkan topologi mementingkan bagaimana letak halaman yang satu relatif terhadap halaman yang lain, dan apa yang menjadi batas keduanya.

Dalil-dalil topologi dirumuskan sedemikian sehingga membahas himpunan-himpunan tanpa struktur, kecuali posisi relatif unsur-unsurnya. Unsur-unsur itu kadang disebut titik. Dalam ilmu ukur dua bentuk disebut sama apabila kedua bentuk itu sama dan sebangun. Dalam topologi dua ruang X dan Y disebut sama atau homeomorfik, bila tiap titik dalam X dapat ditandingkan dengan titik dalam Y sedemikian sehingga posisi relatifnya lestari. Meskipun secara geometris lingkaran dan sebuah segi empat tidak sam; tetapi secara topologis kedua bentuk itu homeomoriiK, karena dapat dibuktikan bahwa titik-titik lingkaran mempunyai padanan titik-titik segi empat dan posisi relatif titik-titik ini tidak diubah dalam pe- madanan itu.

Advertisement

Kadang sangat rumit membuktikan bahwa dua ruang tidak homeomorfik. Suatu kriterium dasar adalah keterhubungan rangkaian. Suatu ruang A’ dikatakan terhubungkan secara rangkaian apabila setiap dua titik dalam ruang itu dapat dihubungkan oleh suatu rangkaian yang seluruhnya berada dalam ruang X.

Suatu kriterium dasar lain untuk kehomeomorfikan adalah adanya keterhubungan yang sederhana. Suatu ruang X dikatakan terhubungkan secara sederhana apabila setiap rangkaian tertutup fli dalam X dapat disusutkan dalam ruang itu sehingga menjadi sebuah titik.

Ruang topologi merupakan kerangka yang wajar untuk konsep limit. Limit merupakan suatu konsep yang mendasar bagi kalkulus dan dalam memahami bilangan riel.

 

 

Advertisement