Advertisement

Sebuah cara penulisan bilangan. Bilangan berapa saja, dari yang besar hingga yang kecil, dapat ditulis dalam sistem desimal. Sistem desimal menggunakan dasar sepuluh dengan lambang- lambang 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Nilai lambang ini bergantung pada penempatannya. Lambang “2”, misalnya, berbeda nilainya di dalam bilangan-bilangan “32” dan “23”, karena tempatnya berbeda. Oleh karena itu, sistem desimal dikenal juga sebagai sebuah sistem nilai tempat.

Kata desimal berasal dari kata decern, bahasa Latin yang berarti sepuluh. Sistem desimal merupakan sebuah sistem dasar sepuluh. Nilai setiap angka pada sistem desimal adalah sepuluh kali angka di sebelah kanannya. Angka di bagian kiri sebuah bilangan desimal mempunyai nilai yang lebih besar daripada angka di sebelah kanannya. Sebagai misal, nilai “2” pada bilangan “23” lebih besar daripada “2” pada bilangan “72”.

Advertisement

Sistem desimal dikenal juga sebagai sistem Hindu Arab. Sistem ini dikembangkan oleh matematikawan Hindu, di India, lebih dari 2000 tahun yang lalu. Orang Arab mempelajari sistem ini setelah mereka menaklukkan sebagian India pada tahun 700-an. Mereka kemudian menyebarkan pengetahuan ini ke seluruh wilayah mereka, termasuk Timur Tengah, Afrika Utara, dan Spanyol.

Titik dan Pangkat. Sebuah titik (koma untuk bahasa Inggris) ditempatkan setelah angka ketiga dari belakang untuk memudahkan pembacaan sebuah bilangan pada sistem desimal. Bilangan-bilangan besar dalam sistem desimal akan mudah dinyatakan bila digunakan tanda pangkat. Sebuah pangkat merupakan sebuah lambang yang ditulis di sebelah kanan atas sebuah bilangan. Dan lambang itu menyatakan berapa kali sebuah bilangan dikalikan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh bilangan 106. Pangkat “6” menunjukkan bahwa “10” dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak enam kali. Oleh karena perkalian dengan bilangan sepuluh memindahkan sebuah bilangan yang ditulis dalam sistem desimal satu angka ke kiri, pangkat untuk sepuluh pun menyatakan berapa banyak bilangan nol ditulis dalam sistem bilangan. Misalnya 106; bilangan ini ditulis sebagai sebuah bilangan “1” yang diikuti oleh enam buah angka nol, menjadi 1000.000.

Desimal-desimal Kurang dari Satu. Pada sistem desimal, angka-angka yang bergerak ke kiri dari suatu angka akan menjadi sepuluh kali lebih besar daripada angka sesudahnya. Angka-angka pun dapat bergerak ke kanan dari suatu angka, tetapi nilainya akan lebih kecil. Angka pertama di belakang koma, satu dibagi sepuluh bagian yang sama, dinamakan persepuluhan. Dua angka di belakang koma sama dengan persepuluhan dibagi sepuluh bagian yang sama, dan dinamakan perseratusan, demikian seterusnya.

Sebuah koma, yang dinamakan koma desimal, ditulis di antara angka satuan dan angka desimal pertama yang lebih kecil daripada angka satu. Bila sebuah bilangan sistem desimal tidak memasukkan sembarang bilangan di belakang angka satuan, sebuah koma tidak diperlukan. Koma biasanya dibaca sebagai “dan”. Sebagai misal, bilangan 345,678 dibaca “tiga ratus empat puluh lima dan enam ratus tujuh puluh delapan per seribu”.

Penambahan dan Pengurangan. Pada desimal-desimal yang lebih kecil dari satu dapat dilakukan penambahan dan pengurangan. Hanya angka-angka yang mempunyai satuan yang sama yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan, umpamanya ratusan dijumlahkan atau dikurangkan dengan ratusan, puluhan dengan puluhan, dst.

Perkalian suatu bilangan dengan bilangan lainnya menghasilkan sebuah bilangan yang lebih besar dari bilangan semula. Tetapi perkalian suatu bilangan dengan sebuah bilangan desimal yang lebih kecil dari satu menghasilkan sebuah bilangan yang lebih kecil dari bilangan semula.

2 x 3 berarti dua kelompok angka tiga

0,1 x 3 berarti 0,1 kelompok angka tiga, atau satu persepuluh dari angka tiga.

Bila bilangan dikalikan dengan bilangan 0,01 (satu perseratus), angka-angka akan bergerak dua tempat ke kanan. Misalnya, 234,56 x 0,01 menghasilkan 2,3456. Setiap angka di dalam sebuah bilangan bila dikalikan dengan 0,001 (satu perseribu) akan bergerak ke kanan sebanyak tiga angka, dan seterusnya.

Pembagian. Membagi sebuah bilangan dengan sebuah bilangan desimal yang lebih kecil dari satu berarti menentukan berapa banyak bilangan yang lebih kecil dari satu terdapat di dalam bilangan tersebut. Dalam hal ini, bilangan hasil bagi selalu lebih besar dari bilangan yang dibagi.

6 : 2 berarti “berapa banyak angka dua di dalam angka enam.”

6 : 0,1 berarti “berapa banyak bilangan sepersepuluh di dalam angka enam?” Pertanyaan ini mirip dengan pertanyaan “berapa banyak picisan di dalam enam rupiah?” Oleh karena di dalam satu rupiah terdapat sepuluh picisan, berarti di dalam enam rupiah terdapat 60 picisan. Jadi, 6 : 0,1 = 60.

Berbeda dengan kaidah perkalian, pada pembagian dengan bilangan 0,1 setiap angka pada bilangan yang dibagi bergeser ke kiri satu angka (menjadi satu angka lebih besar). Bila sebuah bilangan dibagi dengan bilangan 0,01 (satu perseratus), setiap angkanya bergeser dua angka ke kiri, dan seterusnya.

Desimal dan Pecahan. Di dalam matematika, bilangan berapa saja yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan dinamakan bilangan rasional. Semua bilangan rasional dapat ditulis dalam sistem desimal. Bila bilangan rasional diubah ke dalam bentuk desimal, mungkin bentuknya sebuah desimal berulang atau sebuah desimal berakhir. Sebuah desimal berulang adalah suatu desimal yang terdiri atas angka-angka yang sama atau pengulangan dari beberapa angka, misalnya 0,333… dan 0,148148148… Tanda titik pada akhir bilangan menunjukkan bahwa susunan berbentuk pengulangan. Pengulangan ini boleh juga ditulis dengan sebuah garis di atas susunan tersebut, misalnya 0,3 dan 0,148.

Sebuah desimal berakhir adalah suatu desimal yang terdiri atas beberapa angka yang mempunyai akhir, misalnya 0,5 , 0,784, dst. Desimal berulang maupun berakhir dapat ditulis sebagai sebuah bilangan rasional yang berbentuk pecahan.

Tetapi beberapa bilangan desimal yang dinamakan bilangan irasional tidak pernah berulang atau berakhir dan tidak dapat ditulis dalam bentuk rasional. Dua buah contoh bilangan ini adalah akar 2 dan pi. Lambang akar 2 menunjukkan akar pangkat dua. Bilangan ini bila dikalikan dengan bilangan itu sendiri akan menjadi dua. Nilai bilangan ini berkisar antara 1,4142135 dan 1,4142136. Pi adalah sebuah bilangan yang diperoleh bila kita membagi sebuah keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai pi ini telah dihitung dalam ribuan angka desimal oleh komputer; besarnya berkisar antara 3,1415926 dan 3,1415927.

Pengubahan Pecahan ke Desimal. Mengubah sebuah bilangan pecahan ke dalam bentuk desimal dilakukan seperti mengadakan pembagian biasa. Pembagian ini selalu akan menghasilkan sebuah desimal berakhir maupun berulang. Sebuah desimal berulang dapat dibulatkan di mana saja.

Perubahan Desimal ke dalam Pecahan. Untuk mengubah sebuah bilangan desimal ke dalam bentuk sebuah pecahan, tulislah bilangan itu tanpa koma sebagai pembilang. Untuk penyebut, tulislah angka satu yang diikuti oleh nol sebanyak angka-angka di belakang koma dari bilangan desimal tadi. Contohnya:

0,28 = 28/100, 0,005 = 5/1000.

Cara mengubah sebuah desimal berulang menjadi sebuah pecahan bergantung pada bentuk desimalnya. Untuk bilangan lebih kecil dari 1, jika desimal berulang diawali di tempat persepuluhan, bentuk pecahannya mempunyai susunan berulang pada pembilangnya, sedangkan penyebutnya terdiri atas sederet angka 9 yang jumlahnya sama dengan pembilangnya. Contohnya:

0,581 = 581/999; 0,4628 = 4628/9999; 0,14 – 14/99

Jika di muka koma terdapat beberapa angka, desimal ini dapat diubah menjadi pecahan dengan cara sbb.: tulis seluruh bilangan pada pembilang (tanpa koma); kurangi dengan bilangan di muka koma. Penyebutnya terdiri atas angka 9 yang sama banyaknya dengan bilangan di belakang koma.

Pada bilangan lain, ada bilangan yang tak berulang di belakang koma, setelah itu baru bilangan berulang. Di dalam hal ini, untuk memperoleh pembilang, lakukan sbb.: tulis semua bilangan itu tanpa koma. Kurangi bilangan tersebut dengan bilangan yang tak berulang (juga tanpa koma). Untuk penyebutnya, tulis angka 9 yang sama banyaknya dengan angka-angka pada susunan berulang, diikuti dengan angka nol sebanyak angka-angka tak berulang di belakang koma.

Advertisement